Տեղեկատվություն

Butterworth ֆիլտրի բանաձև, հավասարումներ և հաշվարկներ

Butterworth ֆիլտրի բանաձև, հավասարումներ և հաշվարկներ


Butterworth ֆիլտրը ֆիլտրի ամենատարածված ձևն է, որն ապահովում է առավելագույն մակարդակի ներդաշնակ պատասխան: Չնայած այս օրերին արժեքների հաշվարկման ամենատարածված մեթոդը հավելվածի կամ համակարգչային այլ ծրագրաշարի օգտագործումն է, դրանք դեռ հնարավոր է հաշվարկել ավելի ավանդական մեթոդների օգտագործմամբ: Գոյություն ունեն բանաձևեր կամ հավասարումներ, որոնք կարող են դատական ​​հայց ներկայացնել այս հաշվարկների համար, և այս կերպ հնարավոր է ավելի հեշտությամբ հասկանալ փոխզիջումները և գործելակերպը:

Օգտագործելով Butterworth ֆիլտրի հավասարումները, համեմատաբար հեշտ է հաշվարկել և գծագրել հաճախականության պատասխանը, ինչպես նաև մշակել անհրաժեշտ արժեքները:

Butterworth ֆիլտրի հաճախականության արձագանքը

Քանի որ Butterworth ֆիլտրը առավելագույնս հարթ է, սա նշանակում է, որ այն նախագծված է այնպես, որ զրոյական հաճախականության դեպքում էներգիայի գործառույթի համար առաջին 2n-1 ածանցյալները `հաճախության նկատմամբ, զրո լինեն:

Այսպիսով, հնարավոր է ստացվել Butterworth ֆիլտրի հաճախականության արձագանքի բանաձևը.

|ՎդուրսՎմեջ|2=11 +(զզգ)2ն

Որտեղ:
f = հաշվարկը կատարելու հաճախականությունը
զգ = անջատման հաճախականությունը, այսինքն `կես էներգիա կամ -3dB հաճախականություն
Vin = մուտքային լարումը
Vout = ելքային լարումը
n = զտիչի տարրերի քանակը

Հավասարությունը կարող է վերաշարադրվել ՝ տալով իր ավելի սովորական ձևաչափը: Այստեղ H (jω) փոխանցման գործառույթն է, և ենթադրվում է, որ զտիչը շահույթ չունի, այսինքն ՝ այն ակտիվ զտիչ չէ:

|Հ(ժω)|=11+(ωωգ)2ն

Որտեղ:
H (jω) = փոխանցման ֆունկցիա անկյունային հաճախականությամբ ω
ω = անկյունային հաճախականություն և հավասար է 2πf
ωգ = անջատման հաճախականությունն արտահայտված որպես անկյունային արժեք և հավասար է 2πfգ

Նշում: Կարևոր չէ ՝ ω / ωo, թե f / fգ օգտագործվում է, քանի որ դա զուտ երկու գործիչների հարաբերակցություն է: Եթե ​​օգտագործվում է ω, որը 2πf է, ապա 2π գործոնը չեղյալ է հայտարարվում, քանի որ այն կոտորակի վերևում և ներքևում է:

Երբ ցանկանում եք ցանկացած պահի արտահայտել Butterworth ֆիլտրի կորուստը, կարող է օգտագործվել ստորև ներկայացված Butterworth բանաձևը: Սա ցանկացած կետում տալիս է դեցիբելներով թուլացում:

Ադ =10մատյան10(1+(ωωգ)2ն)

Butterworth ֆիլտրի հաշվարկման օրինակ

Butterworth ֆիլտրի հաշվարկի պատասխանի օրինակ տրամադրելու համար վերցրու ստորև բերված շրջանի օրինակ: Ինչպես սովորական է այս հաշվարկներով, օգտագործվում են նորմալացված արժեքներ, երբ կտրման հաճախականությունը 1 ռադիան է, այսինքն 1 / 2Π Հց, իմպեդանսը 1 Ω է, իսկ արժեքները տրվում են Ֆարադում և Հենրիսում:

Ստորև բերված օրինակում օգտագործվում են ամենապարզ արժեքներից մի քանիսը, 1Ω իմպեդանսով և 2 Farads- ի կոնդենսատորի և սերիական ինդուկտորների արժեքներից յուրաքանչյուրը 1 Henry:


Օգտագործելով վերը նշված բանաձևը և անջատման կետի 0.159 Հց լինելու իմացությունը, հնարավոր է հաշվարկել պատասխանի արժեքները տարբեր հաճախականություններում


Butterworth Filter- ի արձագանքը
Հաճախականություն (Հց)Էլեկտրաէներգիայի հարաբերական ելք
0.001.00
0.070.99
0.0950.95
0.1590.50
0.2230.117
0.2540.056
0.3180.015

Butterworth ֆիլտրի ձողեր

Butterworth ցածր անցումային ֆիլտրի բևեռները կտրված հաճախականությամբ ωc հավասարաչափ տեղավորված են ωc շառավղի կիսաշրջանի շրջագծի շուրջ, կենտրոնացած s ինքնաթիռի ծագման վրա:

Երկբևեռ ֆիլտրի բևեռները ± 45 ° են: Քառաբևեռ ֆիլտրի դիրքերը ± 22,5 ° և ± 67,5 ° են: Նմանատիպ ձևով կարելի է նաև այլ դեպքեր հանել:

Այնուամենայնիվ, ստորև բերված աղյուսակում ներկայացված են ցածր անցում ունեցող Բաթերվորթ ֆիլտրերի բևեռները մեկից ութ բևեռներով և անջատման հաճախականությամբ 1 ռադ / վ, այսինքն ՝ նորմալացված ֆիլտրի համար:


Նորմալացված Բաթերվորթի բազմանդամների բևեռներ
ՊատվերԼեհեր
1−1 ± ժ 0
2−0.707 ± ժ 0.707
3−1 ± ժ 0, −0.5 ± ժ 0.866
4−0.924 ± ժ 0.383, −0.383 ± ժ 0.924
5−1 ± ժ 0, −0.809 ± ժ 0.588, −0.309 ± ժ 0.951
6−0.966 ± ժ 0.259, −0.707 ± ժ 0.707, −0.259 ± ժ 0.966
7−1 ± ժ 0, −0.901 ± ժ 0.434, −0.624 ± ժ 0.782, −0.222 ± ժ 0.975
8−0.981 ± ժ 0.195, −0.832 ± ժ 0.556, −0.556 ± ժ 0.832, −0.195 ± ժ 0.981

Այս հիմնական հավասարումները հիմք են ստեղծում պարզ Butterworth LC զտիչ, որը հարմար է ՌԴ-ի և այլ ծրագրերի համար: